Вправа 4.12 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 4.12. Розв'яжіть нерівність:
- $x^2 > 0$;
- $-x^2 < 0$;
- $x^2 \geqslant 0$;
- $x^2 \leqslant 0$;
- $(x-1)^2 > 0$;
- $(x-1)^2 \geqslant 0$;
- $(x-1)^2 < 0$;
- $(x-1)^2 \leqslant 0$;
- $x^2 + 9 < 0$.
1) $x^2 > 0$
$x^2 = 0$ лише при $x = 0$; для всіх інших $x^2 > 0$.
2) $-x^2 < 0$
$-x^2 < 0 \Leftrightarrow x^2 > 0$ — те саме, що п. 1).
3) $x^2 \geqslant 0$
$x^2 \geqslant 0$ для всіх $x \in \mathbb{R}$.
4) $x^2 \leqslant 0$
$x^2 \geqslant 0$ завжди, тому $x^2 \leqslant 0$ лише при $x^2 = 0$, тобто $x = 0$.
5) $(x-1)^2 > 0$
$(x-1)^2 = 0$ лише при $x = 1$; для всіх інших $(x-1)^2 > 0$.
6) $(x-1)^2 \geqslant 0$
Виконується для всіх $x \in \mathbb{R}$.
7) $(x-1)^2 < 0$
$(x-1)^2 \geqslant 0$ завжди — нерівність не виконується жодного разу.
8) $(x-1)^2 \leqslant 0$
$(x-1)^2 \leqslant 0$ лише при $(x-1)^2 = 0$, тобто $x = 1$.
9) $x^2 + 9 < 0$
$x^2 \geqslant 0$, тому $x^2 + 9 \geqslant 9 > 0$ — нерівність не виконується.
Властивість квадрата
$(f(x))^2 \geqslant 0$ для всіх $x$; дорівнює нулю лише при $f(x) = 0$.
Тому $(f(x))^2 < 0$ — розв'язків немає; $(f(x))^2 \leqslant 0$ — лише $f(x) = 0$.
Вся вправа — одна ідея: квадрат завжди невід'ємний. Залежно від знаку нерівності отримуємо або «всі $x$», або «один $x$», або «немає розв'язків».
Схема відповідей:
$(\ldots)^2 > 0$ → всі $x$, крім нуля квадрата.
$(\ldots)^2 \geqslant 0$ → всі $x$.
$(\ldots)^2 \leqslant 0$ → лише нуль квадрата.
$(\ldots)^2 < 0$ → немає розв'язків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.