Вправа 4.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 4.13. Розв'яжіть нерівність:
- $(x+2)^2 \geqslant 0$;
- $(x+2)^2 > 0$;
- $(x+2)^2 < 0$;
- $(x+2)^2 \leqslant 0$;
- $\dfrac{1}{x^2} + 13 < 0$;
- $x^2 + 5 \geqslant 0$.
1) $(x+2)^2 \geqslant 0$
Виконується для всіх $x \in \mathbb{R}$.
2) $(x+2)^2 > 0$
$(x+2)^2 = 0$ лише при $x = -2$; для всіх інших $(x+2)^2 > 0$.
3) $(x+2)^2 < 0$
$(x+2)^2 \geqslant 0$ завжди — нерівність не виконується.
4) $(x+2)^2 \leqslant 0$
$(x+2)^2 \leqslant 0$ лише при $(x+2)^2 = 0$, тобто $x = -2$.
5) $\dfrac{1}{x^2} + 13 < 0$
При $x \neq 0$: $\dfrac{1}{x^2} > 0$, тому $\dfrac{1}{x^2} + 13 > 13 > 0$ — нерівність не виконується.
6) $x^2 + 5 \geqslant 0$
$x^2 \geqslant 0$, тому $x^2 + 5 \geqslant 5 > 0$ — виконується для всіх $x$.
Властивість квадрата і дробу
$(f(x))^2 \geqslant 0$; $\dfrac{1}{x^2} > 0$ при $x \neq 0$.
Додавання додатної константи лише збільшує вираз.
П. 5) — нова ідея. $\frac{1}{x^2} > 0$ при будь-якому $x \neq 0$ (квадрат у знаменнику додатній). Тому сума $\frac{1}{x^2} + 13 > 13$ завжди — менше нуля ніколи не буде.
П. 6) аналогічно: $x^2 + 5 \geqslant 5$ — завжди невід'ємне з запасом.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.