Вправа 4.17 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 4.17. Доведіть тотожність:
$\dfrac{x^2+x}{(x-1)^2} : \left(\dfrac{x}{x-1} - \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{x^2+1}{x^2-1}\right) = \dfrac{x}{x-1}$.
Спростимо вираз у дужках. Спільний знаменник: $x^2-1=(x-1)(x+1)$.
$\dfrac{x}{x-1} - \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{x^2+1}{x^2-1} =$
$= \dfrac{x(x+1) - x(x-1) + x^2+1}{(x-1)(x+1)} =$
$= \dfrac{x^2+x - x^2+x + x^2+1}{(x-1)(x+1)} =$
$= \dfrac{x^2+2x+1}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{x+1}{x-1}$.
Тепер обчислимо ліву частину:
$\dfrac{x^2+x}{(x-1)^2} : \dfrac{x+1}{x-1} = \dfrac{x(x+1)}{(x-1)^2} \cdot \dfrac{x-1}{x+1} = \dfrac{x}{x-1}$. $\blacksquare$
Різниця квадратів
$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$.
Ділення дробів
$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$.
Стратегія. Спочатку спрощуємо вираз у дужках до одного дробу, потім виконуємо ділення. Не намагатися одразу «розкидати» все — крок за кроком.
Ключовий момент: у чисельнику після зведення до спільного знаменника виходить $x^2+2x+1=(x+1)^2$, що скорочується з $(x+1)$ у знаменнику.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.