Вправа 4.26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 4.26. Першу половину шляху пішохід рухався зі швидкістю, на 25% більшою від запланованої. На скільки відсотків меншою від запланованої може бути його швидкість на другій половині шляху, щоб прибути до пункту призначення вчасно?
Нехай $v$ — планова швидкість, $s$ — половина шляху.
Плановий час на весь шлях: $t = \dfrac{2s}{v}$.
Час першої половини: $\dfrac{s}{1{,}25v} = \dfrac{4s}{5v}$.
Час, що залишився на другу половину: $\dfrac{2s}{v} - \dfrac{4s}{5v} = \dfrac{6s}{5v}$.
Потрібна швидкість другої половини: $\dfrac{s}{\dfrac{6s}{5v}} = \dfrac{5v}{6}$.
$\dfrac{5v}{6}$ від $v$ — це менше на $v - \dfrac{5v}{6} = \dfrac{v}{6}$, тобто на $\dfrac{1}{6} \approx 16\tfrac{2}{3}\%$.
Формули руху
$t = \dfrac{s}{v}$; «на 25% більше» означає множник $1{,}25$.
Ключова ідея. Загальний час фіксований. Перша половина «зекономила» $\frac{1}{5}$ від свого планового часу. Цей «запас» — $\frac{s}{5v}$ — дозволяє другій половині йти повільніше. Але запас менший, ніж виграш у відсотках на першій: прискорення на 25% дає лише $16\frac{2}{3}\%$ можливого сповільнення.
Перевірка. $\frac{4s}{5v} + \frac{6s}{5v} = \frac{10s}{5v} = \frac{2s}{v}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.