Вправа 4.8 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 4.8. Запишіть два будь-яких розв'язки нерівності $\sqrt{x + 2} < 7$.
Розв'язання
Нерівність $\sqrt{x + 2} < 7$ означає, що корінь має бути меншим за $7$.
Піднесемо обидві частини до квадрата:
$x + 2 < 49$;
$x < 47$.
Також має виконуватися $x + 2 \geqslant 0$, тобто $x \geqslant -2$.
Отже, $-2 \leqslant x < 47$.
Приклади розв'язків: $x = 0$; $x = 10$.
Перевірка: при $x = 0$: $\sqrt{0 + 2} = \sqrt{2} \approx 1{,}41 < 7$ ✓.
Відповідь
Наприклад: $0$; $10$.
Нерівності з коренем
Якщо $\sqrt{f(x)} < a$ і $a > 0$, можна піднести обидві частини до квадрата: $f(x) < a^2$.
Також обов'язково $f(x) \geqslant 0$ (область визначення кореня).
Ідея. $\sqrt{x + 2} < 7$ означає, що підкореневий вираз має бути меншим за $49$ (бо $7^2 = 49$).
Не забувай ОДЗ. Корінь існує тільки при $x + 2 \geqslant 0$, тобто $x \geqslant -2$. Тому підходять числа від $-2$ до $47$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.