Вправа 5.1 — ГДЗ Алгебра

Умова

Вправа 5.1. Зобразіть на координатній прямій проміжок:

(−2; 1);
(−4; 2];
[1; 5);
[3; 7];
(−∞; 3);
[4; +∞);
(−∞; 0];
(5; +∞).

Розв'язання

1) (−2; 1)

Це інтервал (відкритий проміжок). Оскільки обидві дужки круглі, точки −2 та 1 не включаються до проміжку, тому на координатній прямій вони позначаються порожніми (виколотими) колами.

2) (−4; 2]

Це напіввідкритий проміжок. Точка −4 не включається (вища дужка кругла — порожнє коло), а точка 2 включається (дужка квадратна — зафарбоване коло).

3) [1; 5)

Це напіввідкритий проміжок. Ліва межа 1 включається (квадратна дужка, зафарбована точка), а права межа 5 не включається (кругла дужка, порожня точка).

4) [3; 7]

Це відрізок (закритий проміжок). Обидва кінці проміжку (3 та 7) входять до нього, тому обидві точки на осі зображуються зафарбованими.

5) (−∞; 3)

Це відкритий числовий промінь. Межа 3 не включається (порожня точка), а штриховка виконується ліворуч від точки 3 вздовж усієї осі до мінус нескінченності.

6) [4; +∞)

Це числовий промінь. Межа 4 включається (квадратна дужка, зафарбована точка), штриховка наноситься праворуч від точки 4 у напрямку плюс нескінченності.

7) (−∞; 0]

Це числовий промінь, обмежений праворуч числом 0. Оскільки дужка квадратна, точка 0 є зафарбованою, а область розв'язків простягається ліворуч.

8) (5; +∞)

Це відкритий числовий промінь від 5 до плюс нескінченності. Точка 5 виколота через круглу дужку, штриховка виконується праворуч від неї.

Типи дужок та точок на прямій

• Круглі дужки ( ) використовуються для строгих меж проміжку. Відповідна точка на координатній прямій є порожньою (виколотою), оскільки саме число не належить проміжку.
• Квадратні дужки [ ] показують, що число включається до проміжку. На координатній прямій така точка зображується зафарбованою.

Позначення нескінченності

Біля символів нескінченності −∞ та +∞ завжди ставиться тільки кругла дужка, тому що нескінченність є напрямком, а не конкретним числовим значенням.

Головне завдання цієї вправи — навчитися візуалізувати аналітичний запис проміжків. При побудові графічного розв'язку завжди звертай увагу на комбінацію дужок:

• Якщо бачиш інтервал типу пунктів 1) або 4), де обидва числа задані, штриховка фіксується строго в межах між цими двома координатами.

• Якщо один із символів є нескінченністю (пункти 5-8), то графік перетворюється на промінь, що йде від заданої точки в лівий бік (до −∞) або в правий бік (до +∞) до самого краю координатної прямої.