Вправа 5.18 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 5.18. Зобразіть проміжки на координатній прямій та запишіть їх об'єднання:
- $(-3;\ 1)$ і $(0;\ 4]$;
- $[0;\ 1)$ і $[-2;\ 1]$;
- $[3;\ 8)$ і $[4;\ 5]$;
- $(-\infty;\ 3)$ і $[2{,}8;\ 4)$;
- $[1;\ 3)$ і $[3;\ 5]$;
- $(0;\ 1)$ і $(2;\ +\infty)$.
1) $(-3;\ 1) \cup (0;\ 4]$
2) $[0;\ 1) \cup [-2;\ 1]$
3) $[3;\ 8) \cup [4;\ 5]$
4) $(-\infty;\ 3) \cup [2{,}8;\ 4)$
5) $[1;\ 3) \cup [3;\ 5]$
6) $(0;\ 1) \cup (2;\ +\infty)$
Об'єднання проміжків
$A \cup B$ — множина точок, що належать хоча б одному з проміжків.
Якщо проміжки перетинаються або стикаються — об'єднання є одним проміжком.
Якщо між ними є «дірка» — об'єднання записується через $\cup$.
Стикання проміжків
$[a;\ b) \cup [b;\ c] = [a;\ c]$ — проміжки стикаються в точці $b$, об'єднання суцільне.
$(a;\ b) \cup (b;\ c)$ — точка $b$ не входить ні в один → не стикаються, об'єднання не є одним проміжком.
Пункт 3 — другий проміжок $[4;\ 5]$ повністю міститься в першому $[3;\ 8)$. Об'єднання = більший: $[3;\ 8)$.
Пункт 4 — $[2{,}8;\ 4)$ перекривається з $(-\infty;\ 3)$: разом покривають усе до $4$. Результат $(-\infty;\ 4)$.
Пункт 5 — $[1;\ 3)$ закінчується круглою дужкою, але $[3;\ 5]$ починається квадратною: точка $3$ входить у другий проміжок, тому «дірки» немає. Об'єднання $[1;\ 5]$.
Пункт 6 — між $(0;\ 1)$ і $(2;\ +\infty)$ є відрізок $[1;\ 2]$, який не входить ні в один. Об'єднання не спрощується.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.