Вправа 5.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 5.20. Скоротіть дріб:
- $\dfrac{m^2 - 5}{m + \sqrt{5}}$;
- $\dfrac{\sqrt{m} - \sqrt{n}}{m - 2\sqrt{mn} + n}$.
1) $\dfrac{m^2 - 5}{m + \sqrt{5}}$
$\dfrac{m^2 - 5}{m + \sqrt{5}} = \dfrac{(m - \sqrt{5})(m + \sqrt{5})}{m + \sqrt{5}} = m - \sqrt{5}$.
2) $\dfrac{\sqrt{m} - \sqrt{n}}{m - 2\sqrt{mn} + n}$
$\dfrac{\sqrt{m} - \sqrt{n}}{m - 2\sqrt{mn} + n} = \dfrac{\sqrt{m} - \sqrt{n}}{(\sqrt{m} - \sqrt{n})^2} = \dfrac{1}{\sqrt{m} - \sqrt{n}}$.
Різниця квадратів
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
У п. 1): $m^2 - 5 = m^2 - (\sqrt{5})^2 = (m - \sqrt{5})(m + \sqrt{5})$.
Повний квадрат різниці
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
У п. 2): $m - 2\sqrt{mn} + n = (\sqrt{m})^2 - 2\sqrt{m}\cdot\sqrt{n} + (\sqrt{n})^2 = (\sqrt{m} - \sqrt{n})^2$.
Пункт 1. Ключ — побачити в чисельнику різницю квадратів: $m^2 - 5 = m^2 - (\sqrt{5})^2$. Після розкладання $m + \sqrt{5}$ скорочується.
Пункт 2. Знаменник — це $(\sqrt{m} - \sqrt{n})^2$. Після скорочення залишається $\dfrac{1}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}$. Умова існування: $m \geqslant 0$, $n \geqslant 0$, $m \neq n$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.