Вправа 5.21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 5.21. Доведіть нерівність $(x + 5)(x - 9) < (x - 2)^2$.
Розв'язання
Розглянемо різницю лівої і правої частин:
$(x+5)(x-9) - (x-2)^2 =$
$= x^2 - 4x - 45 - (x^2 - 4x + 4) =$
$= x^2 - 4x - 45 - x^2 + 4x - 4 = -49$.
Оскільки $-49 < 0$ для будь-якого $x$, маємо
$(x+5)(x-9) - (x-2)^2 < 0$,
тобто $(x+5)(x-9) < (x-2)^2$. ∎
Метод різниці
Щоб довести $A < B$, достатньо показати, що $A - B < 0$.
Формули скороченого множення
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(a+b)(a+c) = a^2 + (b+c)a + bc$.
Головна ідея. Замість порівняння двох виразів рахуємо їх різницю. Якщо різниця — від'ємна константа, нерівність виконується для всіх $x$.
Чому вийшло −49? Члени $x^2$ і $-4x$ скоротилися з обох сторін — залишились тільки вільні: $-45 - 4 = -49$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.