Вправа 5.22 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 5.22. На перегоні завдовжки 120 км поїзд рухався зі швидкістю на 10 км/год меншою, ніж передбачено розкладом, тому запізнився на 24 хв. З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом?
Нехай $x$ км/год — планова швидкість, $x > 10$.
Планований час: $\dfrac{120}{x}$ год. Фактичний час: $\dfrac{120}{x-10}$ год.
Запізнення $24$ хв $= \dfrac{2}{5}$ год:
$\dfrac{120}{x-10} - \dfrac{120}{x} = \dfrac{2}{5}$.
Множимо на $5x(x-10)$:
$600x - 600(x-10) = 2x(x-10)$;
$6000 = 2x^2 - 20x$;
$x^2 - 10x - 3000 = 0$.
$D = 100 + 12000 = 12100$; $\sqrt{D} = 110$;
$x = \dfrac{10 + 110}{2} = 60$; $x = \dfrac{10 - 110}{2} = -50$ — не підходить.
Формули руху
$t = \dfrac{s}{v}$; $s = v \cdot t$; $v = \dfrac{s}{t}$.
Хвилини в години
$24$ хв $= \dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}$ год.
Дискримінант
$ax^2+bx+c=0$: $D=b^2-4ac$, $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$.
Чому різниця часів дорівнює запізненню. Поїзд їхав довше за план на 24 хв — це і є різниця фактичного і планового часу.
Перевірка. Планова швидкість 60 км/год, час $= 2$ год. Фактична 50 км/год, час $= 2{,}4$ год. Різниця $= 0{,}4$ год $= 24$ хв ✓.
Від'ємний корінь. $x = -50$ — швидкість не може бути від'ємною, відкидаємо.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.