Вправа 5.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 5.23. Знайдіть значення виразу $x + \dfrac{1}{x}$, якщо $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 34$.
Розв'язання
$\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^2 = x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2} = 34 + 2 = 36$.
$x + \dfrac{1}{x} = \pm 6$.
Відповідь
$6$ або $-6$.
Квадрат суми
$\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2}$.
Ідея. Дано $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$, а потрібно $x + \dfrac{1}{x}$. Квадрат потрібного виразу містить дане як частину: додаємо 2 і беремо корінь.
Чому два значення. $x > 0$ дає $x + \dfrac{1}{x} = 6$; $x < 0$ дає $x + \dfrac{1}{x} = -6$. Обидва коректні без додаткових умов на $x$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.