Вправа 5.26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 5.26. Чи є рівносильними рівняння:
- $-3x = 12$ і $x + 7 = 3$;
- $2x = 18$ і $x + 1 = -8$?
Розв'язання
1) $-3x = 12$ і $x + 7 = 3$
$-3x = 12 \Rightarrow x = -4$.
$x + 7 = 3 \Rightarrow x = -4$.
Множини коренів збігаються: $\{-4\} = \{-4\}$.
Відповідь
Так, рівняння рівносильні.
2) $2x = 18$ і $x + 1 = -8$
$2x = 18 \Rightarrow x = 9$.
$x + 1 = -8 \Rightarrow x = -9$.
Множини коренів різні: $\{9\} \neq \{-9\}$.
Відповідь
Ні, рівняння не є рівносильними.
Рівносильні рівняння
Два рівняння є рівносильними, якщо вони мають однакові множини коренів.
Достатньо розв'язати кожне і порівняти корені.
Алгоритм. Розв'язуємо кожне рівняння окремо і порівнюємо відповіді. Якщо корені однакові — рівносильні, якщо різні — ні.
Пункт 2 — типова пастка. Корені $9$ і $-9$ відрізняються лише знаком, але цього достатньо, щоб рівняння не були рівносильними.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.