Вправа 6.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.13. Чи рівносильні нерівності:
- $2x > 8$ і $-x < -2$;
- $3x < 6$ і $x + 1 < 3$.
1)
$2x > 8 \;\Rightarrow\; x > \dfrac{8}{2}$.
$x > 4$.
$-x < -2 \;\Rightarrow\; x > 2$ (ділимо на $-1$, знак змінюється).
Перша нерівність має множину розв'язків $[4; +\infty)$, друга — $(2; +\infty)$, тому нерівності не є рівносильними.
2)
$3x < 6 \;\Rightarrow\; x < \dfrac{6}{3}$.
$x < 2$.
$x + 1 < 3 \;\Rightarrow\; x < 3 - 1$.
$x < 2$.
В обох випадках множина розв'язків одна й та сама $(-\infty; 2)$, тому нерівності рівносильні.
Рівносильні нерівності
Дві нерівності називаються рівносильними, якщо вони мають одну й ту саму множину розв'язків.
Щоб перевірити рівносильність, достатньо знайти множини розв'язків кожної нерівності й порівняти їх.
Корисно пам'ятати, що різні на вигляд нерівності можуть описувати той самий проміжок для $x$ — тоді вони рівносильні.
У першому пункті проміжки різні, тому нерівності не рівносильні; у другому — однакові, отже, рівносильні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.