Вправа 6.14 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.14. Чи рівносильні нерівності:
- $5x < 5$ і $-x > -1$;
- $2x > 8$ і $x - 1 < 5$.
1)
$5x < 5 \;\Rightarrow\; x < \dfrac{5}{5}$.
$x < 1$.
$-x > -1 \;\Rightarrow\; x < 1$ (ділимо на $-1$, знак змінюється).
Обидві нерівності мають одну й ту саму множину розв'язків $(-\infty; 1)$, тому вони рівносильні.
2)
$2x > 8 \;\Rightarrow\; x > \dfrac{8}{2}$.
$x > 4$.
$x - 1 < 5 \;\Rightarrow\; x < 5 + 1$.
$x < 6$.
Перша нерівність має множину розв'язків $(4; +\infty)$, друга — $(-\infty; 6)$, тому нерівності не є рівносильними.
Як перевірити рівносильність нерівностей
Дві нерівності рівносильні, якщо множини їхніх розв'язків збігаються.
Щоб це перевірити, розв'язують кожну нерівність окремо й порівнюють отримані проміжки для $x$.
У першому пункті обидві нерівності приводять до однієї й тієї самої умови $x < 1$, тому вони описують той самий проміжок.
У другому пункті одна нерівність обмежує $x$ «знизу», а інша — «зверху», тому множини розв'язків різні й нерівності не рівносильні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.