Вправа 6.22 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.22. Знайдіть область визначення функції:
- $y = \sqrt{x + 2}$;
- $y = \dfrac{1}{\sqrt{x - 3}}$.
1) $y = \sqrt{x + 2}$
Підкореневий вираз має бути невід'ємним: $x + 2 \geqslant 0$.
$x \geqslant -2$.
Область визначення: $x \in [-2;\,+\infty)$.
2) $y = \dfrac{1}{\sqrt{x - 3}}$
Підкореневий вираз додатний (і не нуль у знаменнику): $x - 3 > 0$.
$x > 3$.
Область визначення: $x \in (3;\,+\infty)$.
Область визначення кореневих виразів
Для $\sqrt{A(x)}$ потрібно $A(x) \geqslant 0$.
Для $\dfrac{1}{\sqrt{A(x)}}$ потрібно $A(x) > 0$, щоб підкореневий вираз був додатним і знаменник не дорівнював нулю.
У першому випадку достатньо, щоб вираз під коренем був не від'ємний, тому беремо нерівність $\geqslant$.
У другому випадку корінь стоїть у знаменнику, тому нуль заборонений — доводиться вимагати строгої нерівності $> 0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.