Вправа 6.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.23. Знайдіть область визначення функції:
- $y = \sqrt{x - 1}$;
- $y = \dfrac{1}{\sqrt{x + 4}}$.
1) $y = \sqrt{x - 1}$
Підкореневий вираз має бути невід'ємним: $x - 1 \geqslant 0$.
$x \geqslant 1$.
Область визначення: $x \in [1;\,+\infty)$.
2) $y = \dfrac{1}{\sqrt{x + 4}}$
Підкореневий вираз додатний (і не нуль у знаменнику): $x + 4 > 0$.
$x > -4$.
Область визначення: $x \in (-4;\,+\infty)$.
Область визначення кореневих функцій
Для $\sqrt{A(x)}$ потрібно виконання нерівності $A(x) \geqslant 0$.
Для $\dfrac{1}{\sqrt{A(x)}}$ потрібна строга умова $A(x) > 0$, щоб знаменник не дорівнював нулю.
У першому випадку достатньо, щоб вираз під коренем був не від'ємний, тому беремо нерівність $\geqslant$.
У другому випадку той самий корінь стоїть у знаменнику, тож ми відкидаємо ще й нуль і використовуємо строгу нерівність $> 0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.