Вправа 6.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 6.24. Розв'яжіть нерівність:
- $\dfrac{3x}{4} - x < 2$;
- $\dfrac{5x}{3} + x \geqslant 16$.
Розв'язання
1) $\dfrac{3x}{4} - x < 2$
$\dfrac{3x}{4} - \dfrac{4x}{4} < 2$;
$-\dfrac{x}{4} < 2$;
$x > -8$.
Відповідь
$x \in (-8;\ +\infty)$.
2) $\dfrac{5x}{3} + x \geqslant 16$
$\dfrac{5x}{3} + \dfrac{3x}{3} \geqslant 16$;
$\dfrac{8x}{3} \geqslant 16$;
$x \geqslant 6$.
Відповідь
$x \in [6;\ +\infty)$.
Зведення до спільного знаменника
$\dfrac{3x}{4} - x = \dfrac{3x}{4} - \dfrac{4x}{4} = -\dfrac{x}{4}$.
$\dfrac{5x}{3} + x = \dfrac{5x}{3} + \dfrac{3x}{3} = \dfrac{8x}{3}$.
Ділення на від'ємне
$-\dfrac{x}{4} < 2 \;\Rightarrow\; x > -8$ — знак змінюється.
Пункт 1. Після зведення до спільного знаменника маємо $-\dfrac{x}{4} < 2$. Множимо на $-4$ — знак змінюється: $x > -8$.
Пункт 2. $\dfrac{8x}{3} \geqslant 16$ — множимо на $\dfrac{3}{8} > 0$, знак не змінюється: $x \geqslant 6$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.