Вправа 6.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.25. За яких значень $a$ нерівність $ax < 4$ має ту саму множину розв'язків, що й нерівність:
- $x < \dfrac{4}{a}$;
- $x > \dfrac{4}{a}$?
1) Нерівність $x < \dfrac{4}{a}$
З нерівності $ax < 4$ отримуємо $x < \dfrac{4}{a}$ тоді і тільки тоді, коли ділимо на $a > 0$ (знак зберігається).
2) Нерівність $x > \dfrac{4}{a}$
З нерівності $ax < 4$ отримуємо $x > \dfrac{4}{a}$ тоді і тільки тоді, коли ділимо на $a < 0$ (знак змінюється).
Ділення нерівності на коефіцієнт
$ax < b$, $a > 0$ $\Rightarrow$ $x < \dfrac{b}{a}$ (знак зберігається).
$ax < b$, $a < 0$ $\Rightarrow$ $x > \dfrac{b}{a}$ (знак змінюється).
$a = 0$: нерівність $0 < b$ або виконується для всіх $x$, або не має розв'язків.
Логіка задачі. Нас запитують не «розв'яжіть», а «за яких $a$ два рівняння рівносильні». Ключ — знак $a$ визначає, чи змінюється знак нерівності при діленні.
Чому $a \neq 0$. При $a = 0$ ліва частина $ax = 0$ не залежить від $x$, і нерівність $0 < 4$ виконується для всіх $x$ — це не збігається ні з $x < \dfrac{4}{a}$, ні з $x > \dfrac{4}{a}$ (дріб не визначений).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.