Вправа 6.27 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.27. Складіть таку нерівність вигляду $ax > b$, щоб множиною її розв'язків був проміжок:
- $(3;\ +\infty)$;
- $(-\infty;\ 1)$.
1) Множина розв'язків $(3;\ +\infty)$, тобто $x > 3$
Потрібно $a > 0$ і $\dfrac{b}{a} = 3$.
Беремо $a = 1$, $b = 3$: нерівність $x > 3$.
2) Множина розв'язків $(-\infty;\ 1)$, тобто $x < 1$
Потрібно $a < 0$ і $\dfrac{b}{a} = 1$.
Беремо $a = -1$, $b = -1$: нерівність $-x > -1$, тобто $x < 1$.
Розв'язок нерівності $ax > b$
$a > 0$: $x > \dfrac{b}{a}$ — проміжок $\left(\dfrac{b}{a};\ +\infty\right)$.
$a < 0$: $x < \dfrac{b}{a}$ — проміжок $\left(-\infty;\ \dfrac{b}{a}\right)$.
Задача обернена. Зазвичай ми розв'язуємо нерівність і знаходимо проміжок. Тут навпаки — дано проміжок, треба підібрати $a$ і $b$.
Пункт 1. Проміжок $(3;\ +\infty)$ — це $x > 3$, тобто знак нерівності збережено. Значить $a > 0$. Умова $\dfrac{b}{a} = 3$ виконується при будь-яких $a > 0$, $b = 3a$. Найпростіше: $a=1$, $b=3$.
Пункт 2. Проміжок $(-\infty;\ 1)$ — це $x < 1$, знак змінився. Значить $a < 0$. Умова $\dfrac{b}{a} = 1$ → $b = a$. Беремо $a = -1$, $b = -1$.
Відповідь не єдина — підходить будь-яка пара $(a,b)$ з відповідними умовами.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.