Вправа 6.28 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.28. Знайдіть усі натуральні розв'язки нерівності:
- $x(x + 2) - x^2 > 4x - 7$;
- $(x + 5)(x - 5) \leqslant x^2 - 5x$.
1) $x(x + 2) - x^2 > 4x - 7$
$x^2 + 2x - x^2 > 4x - 7$;
$2x > 4x - 7$;
$-2x > -7$;
$x < 3{,}5$.
Натуральні числа, менші за $3{,}5$: $1,\ 2,\ 3$.
2) $(x + 5)(x - 5) \leqslant x^2 - 5x$
$x^2 - 25 \leqslant x^2 - 5x$;
$-25 \leqslant -5x$;
$x \leqslant 5$.
Натуральні числа, не більші за $5$: $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$.
Різниця квадратів
$(x+5)(x-5) = x^2 - 25$.
Натуральні числа
$\mathbb{N} = \{1,\ 2,\ 3,\ \ldots\}$ — лише додатні цілі.
Після розв'язання нерівності вибираємо з відповіді тільки натуральні числа.
Ключовий прийом. В обох пунктах квадратичні доданки $x^2$ скорочуються — нерівність стає лінійною. Не потрібно розв'язувати квадратну нерівність.
Пункт 1. $x(x+2) = x^2+2x$, $x^2$ скорочується, залишається $2x > 4x-7$.
Пункт 2. $(x+5)(x-5) = x^2-25$, $x^2$ скорочується, залишається $-25 \leqslant -5x$. Ділимо на $-5$ — знак змінюється: $x \leqslant 5$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.