Вправа 6.29 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.29. Знайдіть усі натуральні розв'язки нерівності:
- $(x + 1)^2 - x^2 \geqslant 6x - 9$;
- $(x - 1)(x + 2) < x^2 - 3x + 11$.
1) $(x + 1)^2 - x^2 \geqslant 6x - 9$
$x^2 + 2x + 1 - x^2 \geqslant 6x - 9$;
$2x + 1 \geqslant 6x - 9$;
$-4x \geqslant -10$;
$x \leqslant 2{,}5$.
Натуральні числа, не більші за $2{,}5$: $1,\ 2$.
2) $(x - 1)(x + 2) < x^2 - 3x + 11$
$x^2 + x - 2 < x^2 - 3x + 11$;
$4x < 13$;
$x < 3{,}25$.
Натуральні числа, менші за $3{,}25$: $1,\ 2,\ 3$.
Квадрат суми та добуток різниці
$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$.
$(x-1)(x+2) = x^2 + x - 2$.
Натуральні числа
$\mathbb{N} = \{1,\ 2,\ 3,\ \ldots\}$. Після розв'язання нерівності вибираємо лише натуральні з отриманого проміжку.
В обох пунктах $x^2$ скорочується після розкриття дужок — нерівність стає лінійною.
Пункт 1. Після скорочення $x \leqslant 2{,}5$. Натуральні числа $\leqslant 2{,}5$: це $1$ і $2$ (число $3$ вже більше).
Пункт 2. $(x-1)(x+2) = x^2+2x-x-2 = x^2+x-2$. Після скорочення $4x < 13$, тобто $x < 3{,}25$. Натуральні: $1$, $2$, $3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.