Вправа 6.30 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.30. Нехай $x_0$ — найбільший натуральний розв'язок нерівності $(x - 3)^2 - (x + 1)^2 > 2x - 43$. Знайдіть добуток $377x_0$, відтак дізнаєтеся рік заснування національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут».
$(x-3)^2 - (x+1)^2 > 2x - 43$;
$x^2 - 6x + 9 - (x^2 + 2x + 1) > 2x - 43$;
$-8x + 8 > 2x - 43$;
$-10x > -51$;
$x < 5{,}1$.
Найбільший натуральний розв'язок: $x_0 = 5$.
$377 \cdot 5 = \mathbf{1885}$.
Різниця квадратів
$(x-3)^2 - (x+1)^2 = \bigl[(x-3)-(x+1)\bigr]\bigl[(x-3)+(x+1)\bigr] = (-4)(2x-2) = -8x+8$.
Або розкрити кожен квадрат окремо — результат той самий.
Швидший спосіб — формула різниці квадратів: $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$, де $A = x-3$, $B = x+1$. Тоді $(A-B) = -4$, $(A+B) = 2x-2$, добуток $-8x+8$ — і одразу лінійна нерівність без розкриття.
Найбільший натуральний розв'язок — це найбільше ціле число з $\mathbb{N}$, що задовольняє нерівність. $x < 5{,}1$ → найбільше натуральне $= 5$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.