Вправа 6.32 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.32. Знайдіть найменший цілий розв'язок нерівності:
- $\dfrac{x+3}{4} - \dfrac{x}{3} \leqslant 0$;
- $\dfrac{x+1}{2} - \dfrac{1-5x}{5} > x$.
1) $\dfrac{x+3}{4} - \dfrac{x}{3} \leqslant 0$
Множимо на $12$:
$3(x+3) - 4x \leqslant 0$;
$3x + 9 - 4x \leqslant 0$;
$-x + 9 \leqslant 0$;
$x \geqslant 9$.
Найменший цілий розв'язок: $\mathbf{9}$.
2) $\dfrac{x+1}{2} - \dfrac{1-5x}{5} > x$
Множимо на $10$:
$5(x+1) - 2(1-5x) > 10x$;
$5x + 5 - 2 + 10x > 10x$;
$5x > -3$;
$x > -\dfrac{3}{5}$.
Найменший цілий розв'язок: $\mathbf{0}$.
Звільнення від дробів
Множимо обидві частини на НСК знаменників. Знак нерівності не змінюється, бо НСК додатний.
У п. 1): НСК$(4, 3) = 12$. У п. 2): НСК$(2, 5) = 10$.
Найменший цілий розв'язок
$x \geqslant a$, $a \in \mathbb{Z}$ → найменший цілий: $a$.
$x > a$, $a \in \mathbb{Z}$ → найменший цілий: $a + 1$.
$x > a$, $a \notin \mathbb{Z}$ → найменший цілий: $\lceil a \rceil$ (найближче ціле зверху).
Пункт 2. $x > -\dfrac{3}{5} = -0{,}6$. Найменше ціле, більше за $-0{,}6$ — це $0$ (не $-1$, бо $-1 < -0{,}6$).
Цілі числа включають $0$ і від'ємні, на відміну від натуральних. Тому $0$ — коректна відповідь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.