Вправа 6.33 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.33. Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності:
- $\dfrac{x+2}{7} - \dfrac{x}{5} \geqslant 0$;
- $\dfrac{x-1}{3} - \dfrac{1-4x}{2} < x$.
1) $\dfrac{x+2}{7} - \dfrac{x}{5} \geqslant 0$
Множимо на $35$:
$5(x+2) - 7x \geqslant 0$;
$5x + 10 - 7x \geqslant 0$;
$-2x + 10 \geqslant 0$;
$x \leqslant 5$.
Найбільший цілий розв'язок: $\mathbf{5}$.
2) $\dfrac{x-1}{3} - \dfrac{1-4x}{2} < x$
Множимо на $6$:
$2(x-1) - 3(1-4x) < 6x$;
$2x - 2 - 3 + 12x < 6x$;
$14x - 5 < 6x$;
$8x < 5$;
$x < \dfrac{5}{8}$.
Найбільший цілий розв'язок: $\mathbf{0}$.
Звільнення від дробів
У п. 1): НСК$(7, 5) = 35$. У п. 2): НСК$(3, 2) = 6$.
Найбільший цілий розв'язок
$x \leqslant a$, $a \in \mathbb{Z}$ → найбільший цілий: $a$.
$x < a$, $a \in \mathbb{Z}$ → найбільший цілий: $a - 1$.
$x < a$, $a \notin \mathbb{Z}$ → найбільший цілий: $\lfloor a \rfloor$ (найближче ціле знизу).
Пункт 2. $x < \dfrac{5}{8} = 0{,}625$. Найбільше ціле, менше за $0{,}625$ — це $0$ (не $1$, бо $1 > 0{,}625$).
Порівняй з 6.32. Там шукали найменший цілий (нижня межа), тут — найбільший (верхня межа). Логіка симетрична.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.