Вправа 6.34 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.34. Знайдіть множину розв'язків нерівності:
- $2(3x + 1) - 3x > 3x$;
- $x + \dfrac{x}{2} \geqslant \dfrac{3x}{2} + 2$;
- $4(x + 1) \geqslant 2(x + 2) + 2x$;
- $3(x - 1) - 2x < x - 3$.
1) $2(3x + 1) - 3x > 3x$
$6x + 2 - 3x > 3x$;
$3x + 2 > 3x$;
$2 > 0$ — вірно для будь-якого $x$.
2) $x + \dfrac{x}{2} \geqslant \dfrac{3x}{2} + 2$
$\dfrac{3x}{2} \geqslant \dfrac{3x}{2} + 2$;
$0 \geqslant 2$ — хибно для будь-якого $x$.
3) $4(x + 1) \geqslant 2(x + 2) + 2x$
$4x + 4 \geqslant 2x + 4 + 2x$;
$4x + 4 \geqslant 4x + 4$;
$0 \geqslant 0$ — вірно для будь-якого $x$.
4) $3(x - 1) - 2x < x - 3$
$3x - 3 - 2x < x - 3$;
$x - 3 < x - 3$;
$0 < 0$ — хибно для будь-якого $x$.
Три випадки лінійної нерівності
Після спрощення нерівність зводиться до одного з трьох видів:
$0 \cdot x \lessgtr c$, де $c$ — константа.
• $c > 0$ і знак $>$ або $\geqslant$ — нерівність вірна для всіх $x$: $(-\infty;\ +\infty)$.
• $c < 0$ і знак $>$ або $\geqslant$ — нерівність хибна: $\emptyset$.
• $c = 0$ і знак $\geqslant$ або $\leqslant$ — вірна для всіх $x$: $(-\infty;\ +\infty)$.
• $c = 0$ і знак $>$ або $<$ — хибна: $\emptyset$.
Загальна ідея. Якщо після спрощення зникає $x$ — маємо числову нерівність. Вона або завжди вірна ($2 > 0$, $0 \geqslant 0$) — тоді відповідь $\mathbb{R}$, або завжди хибна ($0 \geqslant 2$, $0 < 0$) — тоді $\emptyset$.
Пункти 1 і 3 — нерівність виконується для всіх $x$. Пункти 2 і 4 — не виконується ні для якого $x$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.