Вправа 6.35 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.35. Розв'яжіть нерівність:
- $3(2x + 1) - 6x \geqslant 5$;
- $4(x + 1) - 3x > -(2 - x)$;
- $x - \dfrac{x}{3} < \dfrac{2x}{3} - 1$;
- $6(x + 1) - 3(x + 2) \leqslant 3x$.
1) $3(2x + 1) - 6x \geqslant 5$
$6x + 3 - 6x \geqslant 5$;
$3 \geqslant 5$ — хибно.
2) $4(x + 1) - 3x > -(2 - x)$
$4x + 4 - 3x > -2 + x$;
$x + 4 > x - 2$;
$4 > -2$ — вірно для будь-якого $x$.
3) $x - \dfrac{x}{3} < \dfrac{2x}{3} - 1$
$\dfrac{2x}{3} < \dfrac{2x}{3} - 1$;
$0 < -1$ — хибно.
4) $6(x + 1) - 3(x + 2) \leqslant 3x$
$6x + 6 - 3x - 6 \leqslant 3x$;
$3x \leqslant 3x$;
$0 \leqslant 0$ — вірно для будь-якого $x$.
Три випадки результату
Після спрощення $x$ зникає. Залишається числова нерівність:
• вірна ($4 > -2$, $0 \leqslant 0$) → $x \in (-\infty;\ +\infty)$;
• хибна ($3 \geqslant 5$, $0 < -1$) → $\emptyset$.
Пункти 1 і 3 — після скорочення отримуємо хибну константну нерівність, розв'язків немає.
Пункти 2 і 4 — нерівність виконується завжди. У п. 4 рівність $3x \leqslant 3x$ (тобто $0 \leqslant 0$) — нестрога, тому теж вірна для всіх $x$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.