Вправа 6.38 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.38. Чи існує таке значення $a$, за якого:
- нерівність $ax > 2$ не має розв'язків;
- розв'язком нерівності $(a - 3)x < 7$ є будь-яке число?
У разі стверджувальної відповіді вкажіть це значення $a$.
1) $ax > 2$ не має розв'язків
При $a \neq 0$ нерівність $ax > 2$ завжди має розв'язки (проміжок $(2/a;\ +\infty)$ або $(-\infty;\ 2/a)$).
При $a = 0$: $0 \cdot x > 2$ ⟺ $0 > 2$ — хибно для будь-якого $x$. Розв'язків немає.
2) $(a - 3)x < 7$ — розв'язком є будь-яке число
При $a - 3 \neq 0$ нерівність має конкретний проміжок розв'язків, не всю пряму.
При $a = 3$: $0 \cdot x < 7$ ⟺ $0 < 7$ — вірно для будь-якого $x$.
Нерівність $cx < d$ при $c = 0$
$c = 0$, $d > 0$: $0 < d$ — вірно, розв'язок $(-\infty;\ +\infty)$.
$c = 0$, $d \leqslant 0$: $0 < d$ — хибно, розв'язків немає ($\emptyset$).
Аналогічно для $>$, $\geqslant$, $\leqslant$.
Ключова ідея. Обидва пункти — про «виродження» нерівності, коли коефіцієнт при $x$ дорівнює нулю. Саме тоді нерівність або виконується для всіх $x$, або не виконується ні для якого.
Пункт 1: обнуляємо коефіцієнт $a = 0$, перевіряємо: $0 > 2$ — хибно, розв'язків немає ✓.
Пункт 2: обнуляємо $a - 3 = 0$, тобто $a = 3$, перевіряємо: $0 < 7$ — завжди вірно ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.