Вправа 6.40 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.40. За яких значень $a$ рівняння:
- $x^2 + 8x - 4a = 0$ має два різних корені;
- $ax^2 - 6x + 1 = 0$ не має коренів?
1) $x^2 + 8x - 4a = 0$ має два різних корені
$D = 64 - 4 \cdot 1 \cdot (-4a) = 64 + 16a$.
$D > 0$:
$64 + 16a > 0$;
$a > -4$.
2) $ax^2 - 6x + 1 = 0$ не має коренів
При $a = 0$: $-6x + 1 = 0$ — лінійне, має один корінь. Не підходить.
При $a \neq 0$: $D = 36 - 4a$. Коренів немає при $D < 0$:
$36 - 4a < 0$;
$a > 9$.
Дискримінант
$D = b^2 - 4ac$ для $ax^2+bx+c=0$, $a \neq 0$.
$D > 0$ — два різних корені; $D < 0$ — коренів немає.
Пункт 2. При $a = 0$ рівняння не є квадратним і має один корінь — тому $a = 0$ не підходить. При $a > 9$ рівняння квадратне і $D < 0$ — коренів немає ✓. Окремо перевіряти $a = 0$ важливо саме коли параметр стоїть при $x^2$.
Порівняй з 6.39. Там $b$ при $x^2$, тут $a$ — структура задачі та сама.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.