Вправа 6.45 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.45. Розв'яжіть нерівність для всіх значень $a$:
- $ax > 3$;
- $ax \geqslant 0$;
- $ax < 0$;
- $-ax < 5$.
1) $ax > 3$
$a > 0$: $x > \dfrac{3}{a}$.
$a < 0$: $x < \dfrac{3}{a}$.
$a = 0$: $0 > 3$ — хибно; розв'язків немає.
2) $ax \geqslant 0$
$a > 0$: $x \geqslant 0$.
$a < 0$: $x \leqslant 0$.
$a = 0$: $0 \geqslant 0$ — вірно; $x \in (-\infty;\ +\infty)$.
3) $ax < 0$
$a > 0$: $x < 0$.
$a < 0$: $x > 0$.
$a = 0$: $0 < 0$ — хибно; розв'язків немає.
4) $-ax < 5$
$a > 0$: ділимо на $-a < 0$, знак змінюється: $x > -\dfrac{5}{a}$.
$a < 0$: ділимо на $-a > 0$, знак зберігається: $x < -\dfrac{5}{a}$.
$a = 0$: $0 < 5$ — вірно; $x \in (-\infty;\ +\infty)$.
Нерівність з параметром $a$ при $x$
Завжди розглядають три випадки: $a > 0$, $a < 0$, $a = 0$.
$a > 0$: ділення зберігає знак нерівності.
$a < 0$: ділення змінює знак нерівності.
$a = 0$: $x$ зникає, залишається числова нерівність.
Пункт 4. $-ax < 5$ — коефіцієнт при $x$ є $-a$. При $a > 0$ маємо $-a < 0$, ділення змінює знак. При $a < 0$ маємо $-a > 0$, знак зберігається.
Зверни увагу на пункти 2 і 3: нерівність $ax \geqslant 0$ і $ax < 0$ при $a = 0$ дають протилежні результати — перша виконується завжди ($0 \geqslant 0$), друга — ніколи ($0 < 0$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.