Вправа 6.46 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 6.46. Знайдіть значення виразу:
- $\sqrt{2}(\sqrt{50} - \sqrt{8})$;
- $\sqrt{5^2 \cdot 2^4}$;
- $(\sqrt{10} - \sqrt{7})(\sqrt{10} + \sqrt{7})$.
Розв'язання
1) $\sqrt{2}(\sqrt{50} - \sqrt{8}) =$
$= \sqrt{2} \cdot \sqrt{50} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = $
$= \sqrt{100} - \sqrt{16} = 10 - 4 = 6$.
Відповідь
$6$.
2) $\sqrt{5^2 \cdot 2^4} =$
$= \sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{400} = 20$.
Відповідь
$20$.
3) $(\sqrt{10} - \sqrt{7})(\sqrt{10} + \sqrt{7}) =$
$= (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{7})^2 = 10 - 7 = 3$.
Відповідь
$3$.
Властивості коренів
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$; $(\sqrt{a})^2 = a$ при $a \geqslant 0$.
Різниця квадратів
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Пункт 1. $\sqrt{2}\cdot\sqrt{50}=\sqrt{100}=10$; $\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4$. Ключ — перемножити корені перед обчисленням.
Пункт 3. Формула різниці квадратів усуває корені миттєво: $(\sqrt{10})^2-(\sqrt{7})^2=10-7=3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.