Вправа 6.48 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.48. Туристка пропливла 5 км на моторному човні проти течії річки, а назад повернулася на плоту. Знайдіть швидкість течії, якщо на плоту туристка пливла на 2 год довше, ніж на човні, а власна швидкість човна дорівнює 12 км/год.
Нехай $v$ км/год — швидкість течії, $0 < v < 12$.
Час на човні (проти течії): $\dfrac{5}{12 - v}$ год.
Час на плоту (за течією): $\dfrac{5}{v}$ год.
$\dfrac{5}{v} - \dfrac{5}{12 - v} = 2$.
Множимо на $v(12 - v)$:
$5(12 - v) - 5v = 2v(12 - v)$;
$60 - 5v - 5v = 24v - 2v^2$;
$2v^2 - 34v + 60 = 0$;
$v^2 - 17v + 30 = 0$;
$D = 289 - 120 = 169$; $\sqrt{D} = 13$;
$v_1 = \dfrac{17 - 13}{2} = 2$; $v_2 = \dfrac{17 + 13}{2} = 15$.
$v_2 = 15$ не задовольняє умову $v < 12$. Отже, $v = 2$ км/год.
Формули руху
$t = \dfrac{s}{v}$.
Проти течії: $v_{\text{човен}} - v_{\text{течія}}$.
Пліт рухається зі швидкістю течії $v$.
Чому пліт іде зі швидкістю течії? Пліт не має власного двигуна — його несе вода. Тому швидкість плоту = швидкість течії $v$.
Перевірка. $v=2$: час на човні $\dfrac{5}{10} = 0{,}5$ год; час на плоту $\dfrac{5}{2} = 2{,}5$ год; різниця $= 2$ год ✓.
Чому $v_2=15$ не підходить. Якщо течія $15$ км/год, а човен $12$ км/год — човен не може плисти проти течії.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.