Вправа 6.54 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 6.54. У чемпіонаті з баскетболу взяли участь 6 команд, кожна з яких зіграла по 4 зустрічі з кожною командою-учасницею. Нічиїх у баскетболі не буває. Відомо, що п'ять команд мали відповідно $80\%$, $60\%$, $55\%$, $40\%$ та $35\%$ перемог (від своєї загальної кількості ігор). Яке місце посіла шоста команда і який у неї відсоток перемог?
Кожна команда зіграла $5 \cdot 4 = 20$ ігор.
Загальна кількість ігор у чемпіонаті: $\dfrac{6 \cdot 20}{2} = 60$.
Кожна гра дає рівно одну перемогу — сума всіх перемог усіх команд дорівнює $60$.
Перемоги п'яти відомих команд:
$(80 + 60 + 55 + 40 + 35)\% \cdot 20 = 270\% \cdot 20 = \dfrac{270 \cdot 20}{100} = 54$.
Перемоги шостої команди: $60 - 54 = 6$.
Відсоток: $\dfrac{6}{20} \cdot 100\% = 30\%$.
Рейтинг: $80\%,\ 60\%,\ 55\%,\ 40\%,\ 35\%,\ 30\%$ — шоста команда посіла 6-те місце.
Кількість ігор у турнірі
$n$ команд, кожна з кожною $k$ разів: всього $\dfrac{n(n-1)}{2} \cdot k$ ігор.
При $n=6$, $k=4$: $\dfrac{6 \cdot 5}{2} \cdot 4 = 60$ ігор.
Сума перемог
У кожній грі рівно один переможець — сума перемог усіх команд = загальна кількість ігор.
Ключова ідея. Сума перемог усіх команд фіксована (= кількість ігор). Знаючи п'ять команд, знаходимо шосту як залишок.
Перевірка. $80+60+55+40+35+30 = 300\%$. $\dfrac{300\%}{6} = 50\%$ — середній відсоток, що відповідає $\dfrac{60}{120} = 50\%$ перемог на всіх (кожна гра дає 1 перемогу двом командам разом).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.