Вправа 7.1 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
7.1 (усно). Чи є числа $-2$; $-1$; $0$; $1$; $2$ розв'язками систем:
- $\begin{cases} x < 2,\\ x < 0; \end{cases}$
- $\begin{cases} x < 3,\\ x \geqslant -1; \end{cases}$
- $\begin{cases} x \geqslant -2,\\ x > 0; \end{cases}$
- $\begin{cases} x < 7,\\ x > 8? \end{cases}$
1)
Система $\begin{cases} x < 2,\\ x < 0. \end{cases}$ еквівалентна одній нерівності $x < 0$.
Числа $-2$, $-1$ задовольняють нерівність $x < 0$, а числа $0$, $1$, $2$ — ні.
Розв'язки: $-2$, $-1$.
2)
Система $\begin{cases} x < 3,\\ x \geqslant -1. \end{cases}$ задає проміжок $[-1; 3)$.
Із чисел $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$ в цьому проміжку лежать $-1$, $0$, $1$, $2$, а число $-2$ не підходить.
Розв'язки: $-1$, $0$, $1$, $2$.
3)
Система $\begin{cases} x \geqslant -2,\\ x > 0. \end{cases}$ еквівалентна нерівності $x > 0$.
Серед даних чисел умову $x > 0$ виконують $1$ та $2$; числа $-2$, $-1$, $0$ не задовольняють систему.
Розв'язки: $1$, $2$.
4)
Система $\begin{cases} x < 7,\\ x > 8. \end{cases}$ суперечлива, бо число не може одночасно бути меншим за $7$ і більшим за $8$.
Отже, система не має жодного розв'язку, тому жодне з чисел $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$ не є її розв'язком.
Розв'язків немає.
Система нерівностей
Розв'язки системи нерівностей — це всі значення змінної, які одночасно задовольняють кожну нерівність системи.
Перетин проміжків
Щоб знайти розв'язки системи виду $\begin{cases} x \in A,\\ x \in B, \end{cases}$, потрібно взяти спільну частину проміжків $A$ і $B$.
Тут головна ідея така: система — це «і те, і друге разом». Тому ми фактично шукаємо перетин двох умов по $x$.
У перших трьох пунктах зручно уявити собі числову пряму й відмітити проміжки для кожної нерівності, а потім залишити тільки спільну частину; після цього просто перевірити, які із заданих чисел потрапляють у цю спільну ділянку.
У четвертому пункті, якщо уважно подивитися, одразу видно протиріччя: «менше 7» і «більше 8» для одного й того самого числа виконатися не можуть, тому система порожня.
Типова помилка — перевіряти числа окремо в кожній нерівності й забути, що вони мають задовольняти всю систему, тобто всі умови одночасно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.