Вправа 7.14 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
7.14. Розв'яжіть систему нерівностей:
- $\begin{cases} 2{,}6 + x > 5(x + 1) - 6,\\ 2(x - 0{,}4) - x < 3x - 0{,}5; \end{cases}$
- $\begin{cases} 1{,}2(3 - x) - 6 > 0{,}8x,\\ -2(1 - 4x) - x \leqslant 5x. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} 2{,}6 + x > 5(x + 1) - 6;\\ 2(x - 0{,}4) - x < 3x - 0{,}5. \end{cases}$
$\begin{cases} 2{,}6 + x > 5x + 5 - 6;\\ 2x - 0{,}8 - x < 3x - 0{,}5. \end{cases}$
$\begin{cases} 2{,}6 + x > 5x - 1;\\ x - 0{,}8 < 3x - 0{,}5. \end{cases}$
$\begin{cases} 2{,}6 + 1 > 5x - x;\\ -0{,}8 + 0{,}5 < 3x - x. \end{cases}$
$\begin{cases} 3{,}6 > 4x;\\ -0{,}3 < 2x. \end{cases}$
$\begin{cases} x < 0{,}9;\\ x > -0{,}15. \end{cases}$
$x \in (-0{,}15;\ 0{,}9).$
2)
$\begin{cases} 1{,}2(3 - x) - 6 > 0{,}8x;\\ -2(1 - 4x) - x \leqslant 5x. \end{cases}$
$\begin{cases} 3{,}6 - 1{,}2x - 6 > 0{,}8x;\\ -2 + 8x - x \leqslant 5x. \end{cases}$
$\begin{cases} -2{,}4 - 1{,}2x > 0{,}8x;\\ -2 + 7x \leqslant 5x. \end{cases}$
$\begin{cases} -2{,}4 > 2x;\\ -2 \leqslant -2x. \end{cases}$
$\begin{cases} x < -1{,}2;\\ x \geqslant 1. \end{cases}$
$x \in \varnothing.$
Розв'язання системи нерівностей
Кожну нерівність спрощують окремо, а потім беруть спільні значення $x$, тобто перетин отриманих проміжків.
Додавання однакових доданків
Якщо вираз вигляду $ax + b$ є по обидва боки нерівності, зручно перенести всі члени з $x$ в один бік, а числа — в інший.
У першій системі обидві нерівності зводяться до простих $x < 0{,}9$ і $x > -0{,}15$, тому перетином є звичайний відкритий проміжок між цими числами.
У другій системі одна умова вимагає $x < -1{,}2$, а інша — $x \geqslant 1$, тобто водночас виконатися вони не можуть, тому розв'язків немає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.