Вправа 7.15 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
7.15. Розв'яжіть систему нерівностей:
- $\begin{cases} 2(x + 3) - 4 < x - 8,\\ 6x + 1 > 3(x + 1); \end{cases}$
- $\begin{cases} -(x - 2) - 3(x - 1) < 2x,\\ 12 - (x - 3) \leqslant 5x + 5. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} 2(x + 3) - 4 < x - 8;\\ 6x + 1 > 3(x + 1). \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + 6 - 4 < x - 8;\\ 6x + 1 > 3x + 3. \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + 2 < x - 8;\\ 6x - 3x > 3 - 1. \end{cases}$
$\begin{cases} 2x - x < -8 - 2;\\ 3x > 2. \end{cases}$
$\begin{cases} x < -10;\\ x > \dfrac{2}{3}. \end{cases}$
$x \in \varnothing.$
2)
$\begin{cases} -(x - 2) - 3(x - 1) < 2x;\\ 12 - (x - 3) \leqslant 5x + 5. \end{cases}$
$\begin{cases} -x + 2 - 3x + 3 < 2x;\\ 12 - x + 3 \leqslant 5x + 5. \end{cases}$
$\begin{cases} -4x + 5 < 2x;\\ 15 - x \leqslant 5x + 5. \end{cases}$
$\begin{cases} 5 < 6x;\\ 15 - 5 \leqslant 5x + x. \end{cases}$
$\begin{cases} x > \dfrac{5}{6};\\ 10 \leqslant 6x. \end{cases}$
$\begin{cases} x > \dfrac{5}{6};\\ x \geqslant \dfrac{5}{3}. \end{cases}$
$x \geqslant \dfrac{5}{3}.$
Розкриття дужок
При множенні виразу на число кожен доданок у дужках множиться на це число: $a(b + c) = ab + ac$.
Система нерівностей
Розв'язком системи є спільні значення $x$, тобто перетин проміжків, що задає кожна нерівність окремо.
У першій системі одна нерівність вимагає $x < -10$, друга — $x > 2/3$, тому перетин порожній і система розв'язків не має.
У другій системі обидві нерівності зводяться до умов $x > 5/6$ та $x \geqslant 5/3$, отже, спільний проміжок починається з $5/3$ і йде вправо до $+\infty$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.