Вправа 7.2 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
7.2. (усно.) Чи є число $2$ розв'язком системи:
- $\begin{cases} 2x > 3,\\ x < 4; \end{cases}$
- $\begin{cases} x > 2,\\ 3x < 1; \end{cases}$
- $\begin{cases} x < 0,\\ 3x \geqslant 0; \end{cases}$
- $\begin{cases} x \geqslant -9,\\ 5x < 11? \end{cases}$
1)
Підставимо $x = 2$:
$2x > 3 \;\Rightarrow\; 2\cdot 2 > 3$, виконується; $x < 4 \;\Rightarrow\; 2 < 4$, теж виконується.
Число $2$ задовольняє обидві нерівності системи.
Відповідь: так, є розв'язком.
2)
Підставимо $x = 2$:
$x > 2 \;\Rightarrow\; 2 > 2$, не виконується; $3x < 1 \;\Rightarrow\; 3\cdot 2 < 1$, теж не виконується.
Хоча б одна нерівність не виконується, тому $2$ не є розв'язком системи.
Відповідь: ні, не є розв'язком.
3)
Підставимо $x = 2$:
$x < 0 \;\Rightarrow\; 2 < 0$, не виконується; $3x \geqslant 0 \;\Rightarrow\; 3\cdot 2 \geqslant 0$, виконується.
Одна нерівність не виконується, отже число $2$ не є розв'язком системи.
Відповідь: ні, не є розв'язком.
4)
Підставимо $x = 2$:
$x \geqslant -9 \;\Rightarrow\; 2 \geqslant -9$, виконується;
$5x < 11 \;\Rightarrow\; 5\cdot 2 < 11$, тобто $10 < 11$, теж виконується.
Обидві нерівності виконуються, тому $2$ — розв'язок системи.
Відповідь: так, є розв'язком.
Розв'язок системи нерівностей
Число є розв'язком системи нерівностей, якщо при підстановці його замість змінної всі нерівності системи перетворюються на правильні числові нерівності.
У задачах цього типу не потрібно спочатку розв'язувати систему «в загальному вигляді» — достатньо перевірити, чи підходить конкретне число.
Алгоритм простий: підставляємо $x = 2$ в кожну нерівність, обчислюємо й дивимося, чи виходять правильні твердження; якщо всі нерівності виконуються — число є розв'язком, якщо хоч одна не виконується — не є.
Зверни увагу на строгі знаки ($>$, $<$): рівність типу $2 > 2$ вже хибна, хоч значення й «майже збігаються» — це типова помилка учнів.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.