Вправа 7.21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.21. Знайдіть найбільше ціле число, що є розв'язком системи:
- $\begin{cases} 3(2x-2)+7 > 4(x-1)-13, \\ 5(1-x)+3 \geqslant 2(x+1)-2x; \end{cases}$
- $\begin{cases} \dfrac{5x+1}{3} \geqslant 4(2x+1), \\ (x+2)(x-5) \geqslant x(x+1)-10. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} 3(2x-2)+7 > 4(x-1)-13, \\ 5(1-x)+3 \geqslant 2(x+1)-2x; \end{cases}$
$\begin{cases} 6x-6+7 > 4x-4-13, \\ 5-5x+3 \geqslant 2x+2-2x; \end{cases}$
$\begin{cases} 6x+1 > 4x-17, \\ 8-5x \geqslant 2; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x > -18, \\ -5x \geqslant -6; \end{cases}$
$\begin{cases} x > -9, \\ x \leqslant \dfrac{6}{5}. \end{cases}$
$x \in \left(-9;\,\dfrac{6}{5}\right]$.
2)
$\begin{cases} \dfrac{5x+1}{3} \geqslant 4(2x+1), \\ (x+2)(x-5) \geqslant x(x+1)-10; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x+1 \geqslant 12(2x+1), \\ x^2-3x-10 \geqslant x^2+x-10; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x+1 \geqslant 24x+12, \\ -4x \geqslant 0; \end{cases}$
$\begin{cases} -19x \geqslant 11, \\ x \leqslant 0; \end{cases}$
$\begin{cases} x \leqslant -\dfrac{11}{19}, \\ x \leqslant 0. \end{cases}$
$x \in \left(-\infty;\,-\dfrac{11}{19}\right]$.
Розв'язання системи лінійних нерівностей
1) Розв'язати кожну нерівність окремо.
2) Знайти перетин отриманих проміжків.
3) Якщо одна нерівність є наслідком іншої — розв'язком системи є проміжок жорсткішої нерівності.
Властивості нерівностей
Множення обох частин нерівності на від'ємне число змінює знак нерівності на протилежний.
Множення дужок
$(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab$.
Пункт 2): чому обидві нерівності дають $x \leqslant \ldots$, і як знайти перетин? Перша дає $x \leqslant -\tfrac{11}{19}$, друга — $x \leqslant 0$. Обидва проміжки — «ліві» промені. Їх перетин — той, що лівіший, тобто $x \leqslant -\tfrac{11}{19}$. Точка $-\tfrac{11}{19} \approx -0{,}58$ лівіша за $0$, тому вона і є правою межею перетину.
Як визначити найбільше ціле в $\left(-\infty;\,-\tfrac{11}{19}\right]$? $-\tfrac{11}{19} \approx -0{,}58$. Ціле число не може бути більшим за $-0{,}58$ і при цьому залишатись $\leqslant -0{,}58$. Найбільше таке ціле — $-1$, бо $-1 \leqslant -0{,}58$ ✓, а $0 > -0{,}58$ ✗.
Скорочення $x^2$ у пункті 2). Після розкриття дужок $x^2$ є в обох частинах другої нерівності — він скорочується, і квадратна нерівність стає лінійною. Це типовий прийом у системах.
Часті помилки. 1) У першій нерівності п. 2) множити праворуч не на 12, а на 4: $\tfrac{5x+1}{3} \geqslant 4(2x+1)$ — спочатку множимо на 3, потім розкриваємо $4(2x+1) = 8x+4$, отримуємо $5x+1 \geqslant 3 \cdot (8x+4) = 24x+12$. 2) Забути змінити знак при $-19x \geqslant 11$: ділимо на $-19$, знак стає $\leqslant$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.