Вправа 7.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.24. Знайдіть область визначення функції:
- $y = \sqrt{10-2x}+\sqrt{3x+18}$;
- $y = \dfrac{1}{\sqrt{2x-0{,}8}}+\sqrt{3x+0{,}06}$.
1) $y = \sqrt{10-2x}+\sqrt{3x+18}$
$\begin{cases} 10-2x \geqslant 0, \\ 3x+18 \geqslant 0; \end{cases}$
$\begin{cases} -2x \geqslant -10, \\ 3x \geqslant -18; \end{cases}$
$\begin{cases} x \leqslant 5, \\ x \geqslant -6. \end{cases}$
2) $y = \dfrac{1}{\sqrt{2x-0{,}8}}+\sqrt{3x+0{,}06}$
$\begin{cases} 2x-0{,}8 > 0, \\ 3x+0{,}06 \geqslant 0; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x > 0{,}8, \\ 3x \geqslant -0{,}06; \end{cases}$
$\begin{cases} x > 0{,}4, \\ x \geqslant -0{,}02. \end{cases}$
Область визначення функції
Область визначення $D(y)$ — множина всіх допустимих значень $x$, при яких вираз має сенс.
Умови існування виразів
$\sqrt{f(x)}$ існує при $f(x) \geqslant 0$.
$\dfrac{1}{\sqrt{f(x)}}$ існує при $f(x) > 0$.
Різниця між «ОДЗ виразу» і «областю визначення функції». Це одне й те саме поняття — множина $x$, при яких вираз існує. У 7.23 питали про вираз, тут — про функцію. Розв'язання абсолютно ідентичне.
Пункт 2): чому жорсткіша умова $x > 0{,}4$, а не $x \geqslant -0{,}02$? $0{,}4 > -0{,}02$, тому умова $x > 0{,}4$ автоматично забезпечує $x \geqslant -0{,}02$. Перетин двох умов — та, що залишає менше значень, тобто $x > 0{,}4$.
Десяткові дроби в межах. $0{,}8 \div 2 = 0{,}4$ і $0{,}06 \div 3 = 0{,}02$ — прості ділення. Якщо незручно — перетвори: $0{,}8 = \tfrac{4}{5}$, тоді $x > \tfrac{2}{5}$; $0{,}06 = \tfrac{3}{50}$, тоді $x \geqslant -\tfrac{1}{50}$. Обидва записи правильні.
Часті помилки. 1) Для $\dfrac{1}{\sqrt{2x-0{,}8}}$ написати $2x-0{,}8 \geqslant 0$ замість строгої нерівності. 2) При $-2x \geqslant -10$ забути змінити знак: $x \leqslant 5$, а не $x \geqslant 5$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.