Вправа 7.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.25. Знайдіть множину розв'язків подвійної нерівності:
- $0 < \dfrac{x}{3}-1 \leqslant 2$;
- $-2 < -\dfrac{x}{2}+3 < 4$;
- $-5 < \dfrac{2x+1}{3} < -1$;
- $0 \leqslant \dfrac{1-2x}{3} \leqslant 8$.
1) $0 < \dfrac{x}{3}-1 \leqslant 2$
$0+1 < \dfrac{x}{3} \leqslant 2+1$;
$1 < \dfrac{x}{3} \leqslant 3$;
$3 < x \leqslant 9$.
2) $-2 < -\dfrac{x}{2}+3 < 4$
$-2-3 < -\dfrac{x}{2} < 4-3$;
$-5 < -\dfrac{x}{2} < 1$;
$-2 < x < 10$.
3) $-5 < \dfrac{2x+1}{3} < -1$
$-15 < 2x+1 < -3$;
$-16 < 2x < -4$;
$-8 < x < -2$.
4) $0 \leqslant \dfrac{1-2x}{3} \leqslant 8$
$0 \leqslant 1-2x \leqslant 24$;
$-1 \leqslant -2x \leqslant 23$;
$-\dfrac{23}{2} \leqslant x \leqslant \dfrac{1}{2}$.
Подвійна нерівність
$a < f(x) < b$ — означає одночасно $a < f(x)$ і $f(x) < b$. Усі дії виконуємо відразу з трьома частинами.
Операції над подвійною нерівністю
Додати / відняти число — знаки зберігаються.
Помножити / поділити на додатне число — знаки зберігаються.
Помножити / поділити на від'ємне число — обидва знаки змінюються на протилежні, і ліва та права межі міняються місцями.
Пункт 2): множення на $-2$. Маємо $-5 < -\dfrac{x}{2} < 1$. Множимо всі три частини на $-2$: $10 > x > -2$. Порядок «перевернувся» — перезапишемо у звичному вигляді зліва направо: $-2 < x < 10$. Обидва записи рівнозначні.
Пункт 4): ділення на $-2$. $-1 \leqslant -2x \leqslant 23$. Ділимо на $-2$: $\dfrac{1}{2} \geqslant x \geqslant -\dfrac{23}{2}$. Перезапишемо: $-\dfrac{23}{2} \leqslant x \leqslant \dfrac{1}{2}$. Знаки нерівностей змінились, межі помінялись місцями.
Як не заплутатись із знаками у пункті 3). Всі три частини від'ємні: $-5 < \ldots < -1$. Множення на $3 > 0$ — знаки зберігаються: $-15 < 2x+1 < -3$. Ніяких перевертань — ділення на 2 теж безпечне.
Часті помилки. 1) У пункті 2) не перевернути запис після множення на від'ємне і залишити $10 > x > -2$ як відповідь — формально правильно, але незвично. 2) Змінити тільки один знак із двох при множенні на від'ємне. 3) У пункті 1) помножити на 3 тільки середню частину, забувши про ліву та праву.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.