Вправа 7.26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.26. Розв'яжіть подвійну нерівність:
- $-1 < \dfrac{x}{3}+1 \leqslant 0$;
- $3 < -\dfrac{x}{5}+1 \leqslant 7$;
- $4 \leqslant \dfrac{3x-1}{2} \leqslant 5$;
- $2 < \dfrac{1-5x}{4} < 9$.
1) $-1 < \dfrac{x}{3}+1 \leqslant 0$
$-1-1 < \dfrac{x}{3} \leqslant 0-1$;
$-2 < \dfrac{x}{3} \leqslant -1$;
$-6 < x \leqslant -3$.
2) $3 < -\dfrac{x}{5}+1 \leqslant 7$
$3-1 < -\dfrac{x}{5} \leqslant 7-1$;
$2 < -\dfrac{x}{5} \leqslant 6$;
$-30 \leqslant x < -10$.
3) $4 \leqslant \dfrac{3x-1}{2} \leqslant 5$
$8 \leqslant 3x-1 \leqslant 10$;
$9 \leqslant 3x \leqslant 11$;
$3 \leqslant x \leqslant \dfrac{11}{3}$.
4) $2 < \dfrac{1-5x}{4} < 9$
$8 < 1-5x < 36$;
$7 < -5x < 35$;
$-7 < x < -\dfrac{7}{5}$.
Операції над подвійною нерівністю
Додати / відняти число — знаки зберігаються.
Помножити / поділити на додатне — знаки зберігаються.
Помножити / поділити на від'ємне — обидва знаки змінюються, межі міняються місцями.
Тип дужок у відповіді
Строга нерівність ($<$, $>$) → кругла дужка $($, $)$.
Нестрога нерівність ($\leqslant$, $\geqslant$) → квадратна дужка $[$, $]$.
Якщо межі різного типу — дужки різні: $(-6;\,-3]$, $[-30;\,-10)$.
Пункт 2): як не заплутатись із типом дужок після множення на $-5$? До множення: $2 < -\dfrac{x}{5} \leqslant 6$. Ліворуч стояла строга нерівність ($<$), праворуч — нестрога ($\leqslant$). Після множення на від'ємне знаки міняються, але й межі міняються місцями: те, що було зліва ($2$, строга), стає правою межею; те, що справа ($6$, нестрога), — лівою. Підсумок: $-30 \leqslant x < -10$ — квадратна ліворуч, кругла праворуч.
Пункт 3): дріб у відповіді. $\dfrac{11}{3} \approx 3{,}67$ — не ціле. Залишаємо у вигляді звичайного дробу, не переводимо в десятковий.
Пункт 4): перевірка. Беремо $x = -2 \in (-7;\,-\tfrac{7}{5})$: $\dfrac{1-5\cdot(-2)}{4} = \dfrac{11}{4} = 2{,}75$. Перевіряємо: $2 < 2{,}75 < 9$ ✓.
Часті помилки. 1) У пункті 2) залишити запис $-10 > x \geqslant -30$ і не переписати у звичному порядку. 2) Переплутати тип дужок після зміни порядку меж. 3) У пункті 4) поділити $35 \div (-5) = 7$ і забути мінус: відповідь $-7$, а не $7$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.