Вправа 7.28 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.28. Розв'яжіть систему нерівностей:
- $\begin{cases} 4(x-3)-(x+5) > 3(x-2), \\ 2(x+3)-5(x-6) > 4(x-2); \end{cases}$
- $\begin{cases} 6(x-1)-3 < 2(3x-4), \\ x(x-2) > (x+3)(x-3)-11. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} 4(x-3)-(x+5) > 3(x-2), \\ 2(x+3)-5(x-6) > 4(x-2); \end{cases}$
$\begin{cases} 4x-12-x-5 > 3x-6, \\ 2x+6-5x+30 > 4x-8; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x-17 > 3x-6, \\ -3x+36 > 4x-8; \end{cases}$
$\begin{cases} -17 > -6, \\ 44 > 7x. \end{cases}$
Перша нерівність — хибне твердження, вона не має розв'язків.
2)
$\begin{cases} 6(x-1)-3 < 2(3x-4), \\ x(x-2) > (x+3)(x-3)-11; \end{cases}$
$\begin{cases} 6x-6-3 < 6x-8, \\ x^2-2x > x^2-9-11; \end{cases}$
$\begin{cases} 6x-9 < 6x-8, \\ -2x > -20; \end{cases}$
$\begin{cases} -9 < -8, \\ x < 10. \end{cases}$
Перша нерівність — істинне твердження для будь-якого $x$.
Різниця квадратів
$(x+3)(x-3) = x^2 - 9$.
Скорочення однакових членів
Якщо в обох частинах нерівності є однаковий доданок — його можна відняти від обох частин. Нерівність не зміниться.
У (1): $3x$ скорочується → отримуємо числову нерівність $-17 > -6$.
У (2): $6x$ і $x^2$ скорочуються по черзі.
Пункт (1): чи потрібно розв'язувати другу нерівність? Ні. Щойно перша нерівність дала хибність $-17 > -6$, система не має розв'язків — незалежно від другої. Система — це «і», тому достатньо однієї хибної умови.
Пункт (2): де скорочується $x^2$? Після розкриття: $x^2-2x > x^2-9-11$. Обидві частини мають $x^2$ — відніманням від обох отримуємо лінійну нерівність $-2x > -20$. Ділимо на $-2 < 0$ — знак міняється: $x < 10$.
Перевірка (2). Беремо $x = 0$: перша — $6\cdot(-1)-3 = -9 < 2\cdot(-4) = -8$? $-9 < -8$ ✓. Друга — $0 > (3)(-3)-11 = -9-11 = -20$? $0 > -20$ ✓. Беремо $x = 11 \notin (-\infty; 10)$: друга — $11\cdot 9 = 99 > (14)(8)-11 = 112-11 = 101$? $99 > 101$ ✗ — не входить, правильно.
Часті помилки. 1) У (2) розкрити $(x+3)(x-3)$ як $x^2+6x-9$ замість $x^2-9$ — формула різниці квадратів. 2) При діленні на $-2$ забути змінити знак: отримати $x > 10$ замість $x < 10$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.