Вправа 7.31 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.31. Одна сторона трикутника дорівнює 4 см, а друга — 5 см. Якою завдовжки може бути третя сторона трикутника за умови, що його периметр менший від 15 см?
Нехай $x$ см — третя сторона трикутника, $x > 0$.
Умова на периметр:
$4+5+x < 15$;
$x < 6$.
Нерівність трикутника (третя сторона менша за суму двох інших і більша за їх різницю):
$x < 4+5 = 9$ і $x > 5-4 = 1$.
Об'єднуємо всі умови:
$\begin{cases} x > 1, \\ x < 9, \\ x < 6. \end{cases}$
Найжорсткіші: $1 < x < 6$.
Нерівність трикутника
Кожна сторона трикутника менша за суму двох інших і більша за їх різницю:
$|a-b| < c < a+b$.
Чому умова $x < 9$ не впливає на відповідь? Умова периметру вже дає $x < 6$, а $6 < 9$ — тож умова $x < 9$ виконується автоматично. Жорсткішою є $x < 6$.
Чому дужки круглі? При $x = 1$ три точки лежать на одній прямій — це виродженений «трикутник», а не справжній. При $x = 6$ периметр рівно 15 — умова «менший від 15» строга. Тому обидві межі не входять.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.