Вправа 7.32 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.32. На одну машину навантажили 2 ящики з огірками по 24 кг кожен і 8 ящиків із помідорами. При цьому загальна маса була не більшою, ніж 260 кг. На другу машину навантажили 3 ящики з цибулею по 18 кг і 7 ящиків із помідорами — таких самих, як на першу машину. При цьому загальна маса була не меншою, ніж 230 кг.
1) Складіть систему нерівностей для визначення маси одного ящика з помідорами, позначивши її через $x$ (у кг).
2) Знайдіть $x$, вважаючи, що $x$ дорівнює цілому числу кілограмів.
Нехай $x$ кг — маса одного ящика з помідорами.
1) Перша машина: $2 \cdot 24 + 8x \leqslant 260$.
Друга машина: $3 \cdot 18 + 7x \geqslant 230$.
$\begin{cases} 48 + 8x \leqslant 260, \\ 54 + 7x \geqslant 230. \end{cases}$
2)
$\begin{cases} 8x \leqslant 212, \\ 7x \geqslant 176; \end{cases}$
$\begin{cases} x \leqslant \dfrac{212}{8}, \\[6pt] x \geqslant \dfrac{176}{7}; \end{cases}$
$\begin{cases} x \leqslant 26{,}5, \\ x \geqslant 25\tfrac{1}{7}. \end{cases}$
$x \in \left[\dfrac{176}{7};\,\dfrac{53}{2}\right]$.
Цілі числа в цьому проміжку: $26\tfrac{1}{7} \approx 25{,}14$, тому єдине ціле — $x = 26$.
Алгоритм розв'язання текстової задачі через систему нерівностей
1) Позначити невідоме через $x$.
2) Скласти нерівність для кожної умови.
3) Розв'язати систему — знайти перетин проміжків.
4) Якщо потрібне ціле значення — вибрати цілі числа з проміжку.
Як читати умови «не більше» і «не менше»? «Не більше 260» — це $\leqslant 260$ (нестрога нерівність, 260 допускається). «Не менше 230» — це $\geqslant 230$. Якщо б було «менше» або «більше» — ставили б строгі нерівності.
Чому єдина відповідь $x = 26$? Проміжок $\left[\dfrac{176}{7};\,\dfrac{53}{2}\right] = [25{,}14\ldots;\,26{,}5]$. Цілі числа в ньому: 26. Число 25 не входить ($25 < 25{,}14$), число 27 не входить ($27 > 26{,}5$).
Перевірка. $x=26$: перша машина $48+8\cdot26 = 48+208 = 256 \leqslant 260$ ✓; друга машина $54+7\cdot26 = 54+182 = 236 \geqslant 230$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.