Вправа 7.39 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.39. Дано: $10 < x < 20$; $2 < y < 5$. Оцініть значення виразу:
- $2x-y$;
- $\dfrac{x}{y}$.
1) $2x-y$
$20 < 2x < 40$.
$-5 < -y < -2$.
Складаємо нерівності:
$20+(-5) < 2x-y < 40+(-2)$;
$15 < 2x-y < 38$.
2) $\dfrac{x}{y}$
$x$ і $y$ — додатні, тому при діленні знак зберігається.
Найменше значення $\dfrac{x}{y}$: $x$ мінімальне, $y$ максимальне: $\dfrac{10}{5} = 2$.
Найбільше значення $\dfrac{x}{y}$: $x$ максимальне, $y$ мінімальне: $\dfrac{20}{2} = 10$.
$2 < \dfrac{x}{y} < 10$.
Оцінка суми і різниці
Якщо $a_1 < A < a_2$ і $b_1 < B < b_2$, то $a_1+b_1 < A+B < a_2+b_2$.
Для різниці: спочатку змінити знак $B$ ($-b_2 < -B < -b_1$), потім скласти.
Оцінка частки (обидва додатні)
$\dfrac{x}{y}$ найменше, коли $x$ найменше і $y$ найбільше; найбільше — навпаки.
Чому в пункті 1) межі строгі? Обидві вихідні нерівності строгі, тому при складанні строгість зберігається.
Пункт 2): чому дужки круглі? Значення $x=10$, $y=5$ не досягаються (строгі нерівності), тому $\dfrac{x}{y}=2$ не досягається — кругла дужка.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.