Вправа 7.40 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.40. За яких значень $m$ рівняння $mx^2+4x-8=0$ не має розв'язків?
Розглянемо два випадки.
Випадок 1: $m = 0$. Рівняння стає $4x-8=0$, тобто $x=2$ — один розв'язок. Не підходить.
Випадок 2: $m \neq 0$. Рівняння квадратне, не має розв'язків при $D < 0$:
$D = 16+32m < 0$;
$32m < -16$;
$m < -\dfrac{1}{2}$.
При $m < -\dfrac{1}{2}$ маємо $m \neq 0$, тому додаткова перевірка не потрібна.
Дискримінант квадратного рівняння
$ax^2+bx+c=0$ ($a \neq 0$): $D = b^2-4ac$.
$D < 0$ — коренів немає; $D = 0$ — один корінь; $D > 0$ — два корені.
Чому обов'язково розглядати $m=0$ окремо? При $m=0$ рівняння втрачає квадратний член і стає лінійним — формула дискримінанта не застосовується. Лінійне рівняння $4x-8=0$ має один розв'язок, тому $m=0$ не входить у відповідь.
Перевірка. $m=-1$: $D=16-32=-16 < 0$ ✓. $m=0$: лінійне, має розв'язок ✗. $m=-\tfrac{1}{2}$: $D=16-16=0$ — один корінь, не підходить ✗.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.