Вправа 7.5 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.5. Розв'яжіть систему нерівностей:
- $\begin{cases} x > 3, \\ x > 5; \end{cases}$
- $\begin{cases} x > 3, \\ x < 5; \end{cases}$
- $\begin{cases} x < 3, \\ x < 5; \end{cases}$
- $\begin{cases} x < 3, \\ x > 5. \end{cases}$
1) $\begin{cases} x > 3, \\ x > 5. \end{cases}$
Потрібно виконання обох: $x > 3$ і $x > 5$. Сильніша умова — $x > 5$.
2) $\begin{cases} x > 3, \\ x < 5. \end{cases}$
Перетин: $3 < x < 5$.
3) $\begin{cases} x < 3, \\ x < 5. \end{cases}$
Сильніша умова — $x < 3$.
4) $\begin{cases} x < 3, \\ x > 5. \end{cases}$
Одночасно $x < 3$ і $x > 5$ неможливо — проміжки не перетинаються.
Система нерівностей
Розв'язок системи — перетин множин розв'язків кожної нерівності.
На числовій прямій: перетин двох проміжків.
Швидкий алгоритм
Дві нерівності одного напрямку ($>$ і $>$, або $<$ і $<$) — беремо сильнішу (з більшою межею для $>$, з меншою для $<$).
Різних напрямків — шукаємо проміжок між межами. Якщо межі «не сходяться» — $\emptyset$.
Пункти 1 і 3 — обидві нерівності в один бік, беремо ту, що «відрізає більше».
Пункт 2 — нерівності в різні боки, відповідь — відкритий проміжок між межами.
Пункт 4 — неможливо бути одночасно лівіше $3$ і правіше $5$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.