Вправа 7.6 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 7.6. Знайдіть розв'язки системи нерівностей:
- $\begin{cases} 3x > 6, \\ -4x > -12; \end{cases}$
- $\begin{cases} 3x \leqslant 21, \\ -3x \geqslant -6; \end{cases}$
- $\begin{cases} 0{,}2x \geqslant 1, \\ 0{,}5x < 1; \end{cases}$
- $\begin{cases} \dfrac14 x < 2, \\ \dfrac13 x \leqslant 5. \end{cases}$
1) $\begin{cases} 3x > 6, \\ -4x > -12. \end{cases}$
$3x > 6 \;\Rightarrow\; x > 2.$
$-4x > -12 \;\Rightarrow\; x < 3$ (ділимо на від'ємне число, знак змінюється).
$\begin{cases} x > 2, \\ x < 3. \end{cases}$
2) $\begin{cases} 3x \leqslant 21, \\ -3x \geqslant -6. \end{cases}$
$3x \leqslant 21 \;\Rightarrow\; x \leqslant 7.$
$-3x \geqslant -6 \;\Rightarrow\; x \leqslant 2$ (ділимо на $-3$).
$\begin{cases} x \leqslant 7, \\ x \leqslant 2. \end{cases} \Rightarrow x \leqslant 2.$
3) $\begin{cases} 0{,}2x \geqslant 1, \\ 0{,}5x < 1. \end{cases}$
$0{,}2x \geqslant 1 \;\Rightarrow\; x \geqslant 5.$
$0{,}5x < 1 \;\Rightarrow\; x < 2.$
$\begin{cases} x \geqslant 5, \\ x < 2. \end{cases}$ — проміжки не перетинаються.
4) $\begin{cases} \dfrac14 x < 2, \\ \dfrac13 x \leqslant 5. \end{cases}$
$\dfrac14 x < 2 \;\Rightarrow\; x < 8.$
$\dfrac13 x \leqslant 5 \;\Rightarrow\; x \leqslant 15.$
$\begin{cases} x < 8, \\ x \leqslant 15. \end{cases} \Rightarrow x < 8.$
Лінійна нерівність
При множенні або діленні обох частин нерівності на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
Система нерівностей
Розв'язок системи — спільні значення $x$, які задовольняють усім нерівностям одночасно (перетин проміжків).
Спочатку зводимо кожну нерівність до простого вигляду $x \gtrless a$, акуратно стежачи за зміною знака при діленні на від'ємне число.
Потім для кожної системи беремо перетин отриманих проміжків: якщо проміжки накладаються — маємо новий проміжок, якщо розділені — система не має розв'язків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.