Вправа 8.10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.10. Знайдіть значення $x$, за якого значення функції $y = \dfrac{1}{3}x - 5$ дорівнює:
- $4$;
- $-5$;
- $0$;
- $-1$.
Підставляємо дане значення $y$ у рівняння $y = \dfrac{1}{3}x - 5$ і розв'язуємо отримане лінійне рівняння відносно $x$.
1) $y = 4$
$4 = \dfrac{1}{3}x - 5$;
$4 + 5 = \dfrac{1}{3}x$;
$9 = \dfrac{1}{3}x$;
$x = 9 \cdot 3 = 27$.
2) $y = -5$
$-5 = \dfrac{1}{3}x - 5$;
$-5 + 5 = \dfrac{1}{3}x$;
$0 = \dfrac{1}{3}x$;
$x = 0$.
3) $y = 0$
$0 = \dfrac{1}{3}x - 5$;
$5 = \dfrac{1}{3}x$;
$x = 5 \cdot 3 = 15$.
4) $y = -1$
$-1 = \dfrac{1}{3}x - 5$;
$-1 + 5 = \dfrac{1}{3}x$;
$4 = \dfrac{1}{3}x$;
$x = 4 \cdot 3 = 12$.
Лінійна функція
Функція виду $y = kx + b$ називається лінійною; її графік — пряма.
Знаходження $x$ за відомим $y$
Щоб знайти $x$, коли відомий $y$, підставляємо це значення в рівняння зв'язку між $x$ і $y$ та розв'язуємо отримане лінійне рівняння.
Розв'язування лінійного рівняння
Лінійне рівняння $ax + b = c$ (де $a \neq 0$) розв'язується за формулою $x = \dfrac{c - b}{a}$.
Що тут відбувається насправді? Маємо лінійну функцію $y = \dfrac{1}{3}x - 5$. Замість того, щоб малювати графік, просто «зворотно» рахуємо: спочатку підставляємо потрібне значення $y$, потім виражаємо $x$.
Схема дій завжди однакова. 1) Записуєш рівняння $\text{(дане } y) = \dfrac{1}{3}x - 5$. 2) Переносиш числа без $x$ вліво або вправо. 3) Отримуєш вираз виду $\dfrac{1}{3}x = \text{число}$. 4) Домножуєш на $3$, щоб позбутися дробу, і знаходиш $x$.
Типова помилка. Часто забувають змінити знак у числа $-5$ при перенесенні через «=» або плутаються з множенням на $3$. Корисно кожен крок записувати окремим рядком, як у розв'язанні, а не робити все «в голові».
Геометричний зміст. Кожне з знайдених значень $x$ — це абсциса точки на прямій $y = \dfrac{1}{3}x - 5$, де ордината дорівнює відповідно $4$, $-5$, $0$ або $-1$.
Порада. Якщо хочеш себе перевірити, підстав знайдене $x$ назад у формулу для $y$ — так одразу видно, чи не допустився помилки в обчисленнях.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.