Вправа 8.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.13. Побудуйте графік функції:
- $y = 3x-5$;
- $y = \dfrac{4}{x}$;
- $y = -2$;
- $y = x^2$.
1) $y = 3x - 5$ — пряма
Для побудови прямої складемо таблицю значень для двох точок:
| $x$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|
| $y$ | $-2$ | $1$ |
Тип: пряма (лінійна функція)
$k=3>0$ — зростає
Нуль: $x=\dfrac{5}{3}$
При $x=0$: $y=-5$
2) $y = \dfrac{4}{x}$ — гіпербола
Область визначення: $x \neq 0$. Складемо таблицю значень для опорних точок:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-2$ | $-4$ | $4$ | $2$ | $1$ |
Тип: гіпербола
ОВ: $x \neq 0$
$k=4>0$ — I та III чверті
Асимптоти: $x=0$, $y=0$
3) $y = -2$ — горизонтальна пряма
Функція є сталою. Для будь-якого значення аргументу $x$ значення функції завжди дорівнює $-2$:
| $x$ | $-2$ | $0$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| $y$ | $-2$ | $-2$ | $-2$ |
Тип: стала функція
ОВ: $x \in \mathbb{R}$
Область значень: $\{-2\}$
Нулів немає
4) $y = x^2$ — парабола
Вершина в точці $(0;0)$. Складемо таблицю значень для побудови віток:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ |
Тип: парабола
Вершина: $(0;\,0)$
Гілки: вгору ($a=1>0$)
$E(y)$: $[0;\,+\infty)$
Нуль: $x=0$
Лінійна функція $y = kx + b$
Графік — пряма. $k > 0$ — зростає, $k < 0$ — спадає. $b$ — значення при $x=0$.
Функція $y = \dfrac{k}{x}$ (гіпербола)
$k > 0$: графік у I та III чвертях. $k < 0$: у II та IV. Асимптоти: $x=0$ і $y=0$.
Стала функція $y = c$
Горизонтальна пряма, паралельна осі $Ox$. Область значень: $\{c\}$.
Квадратична функція $y = x^2$
Парабола з вершиною в початку координат, гілки вгору. $E(y) = [0;\,+\infty)$.
Чотири принципово різних типи графіків. Пряма — для лінійної функції; гіпербола — для $\dfrac{k}{x}$; горизонтальна пряма — для сталої; парабола — для квадратичної. Важливо одразу впізнавати тип за виглядом формули.
Пункт 2): як будувати гіперболу. Складаємо таблицю значень для $x = \pm1, \pm2, \pm4$: $y=4, 2, 1$ і $y=-4, -2, -1$. З'єднуємо плавною кривою у двох гілках, які наближаються до осей, але ніколи їх не перетинають.
Пункт 3): стала функція — найпростіший графік. Не залежить від $x$ — одна горизонтальна пряма. Область значень — одна точка $\{-2\}$, а не проміжок.
Пункт 4): $y=x^2$ — базова парабола. Вершина в $(0;0)$, симетрична відносно осі $Oy$. Усі наступні параболи $y=a(x-h)^2+k$ отримуються зсувом і стисненням цієї.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.