Вправа 8.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.19. Знайдіть область визначення функції:
- $g(x) = \dfrac{2}{x^2-1}$;
- $f(x) = \dfrac{3x}{x^2+4}$;
- $p(x) = \dfrac{5}{x^2-3x}$;
- $t(x) = \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{2x-7}$;
- $g(x) = \dfrac{3}{x^2+2x-3}$;
- $f(x) = \dfrac{x}{|x|-1}$;
- $\varphi(x) = \dfrac{x}{|x|+2}$;
- $t(x) = \dfrac{5}{|x-2|-3}$;
- $f(x) = \sqrt{3x-6}$;
- $f(x) = \dfrac{10}{\sqrt{4x+10}}$.
1) $g(x) = \dfrac{2}{x^2-1}$
$x^2-1\neq0$; $(x-1)(x+1)\neq0$; $x\neq\pm1$.
2) $f(x) = \dfrac{3x}{x^2+4}$
$x^2+4\geqslant4>0$ для будь-якого $x$ — знаменник ніколи не дорівнює нулю.
3) $p(x) = \dfrac{5}{x^2-3x}$
$x^2-3x=x(x-3)\neq0$; $x\neq0$, $x\neq3$.
4) $t(x) = \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{2x-7}$
$x+1\neq0$ і $2x-7\neq0$; $x\neq-1$ і $x\neq3{,}5$.
5) $g(x) = \dfrac{3}{x^2+2x-3}$
$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\neq0$; $x\neq-3$, $x\neq1$.
6) $f(x) = \dfrac{x}{|x|-1}$
$|x|-1\neq0$; $|x|\neq1$; $x\neq1$, $x\neq-1$.
7) $\varphi(x) = \dfrac{x}{|x|+2}$
$|x|+2\geqslant2>0$ для будь-якого $x$ — знаменник завжди додатний.
8) $t(x) = \dfrac{5}{|x-2|-3}$
$|x-2|-3\neq0$; $|x-2|\neq3$.
$x-2=3$ → $x=5$; $x-2=-3$ → $x=-1$; тобто $x\neq5$, $x\neq-1$.
9) $f(x) = \sqrt{3x-6}$
$3x-6\geqslant0$; $3x\geqslant6$; $x\geqslant2$.
10) $f(x) = \dfrac{10}{\sqrt{4x+10}}$
$4x+10>0$; $4x>-10$; $x>-2{,}5$.
Умови існування виразів
$\dfrac{a}{f(x)}$: $f(x)\neq0$.
$\sqrt{f(x)}$: $f(x)\geqslant0$.
$\dfrac{a}{\sqrt{f(x)}}$: $f(x)>0$ (строго).
$|f(x)|$: визначено для всіх $x$.
Коли знаменник завжди ненульовий
$x^2+c>0$ при $c>0$ — ОВ це $\mathbb{R}$.
$|x|+c>0$ при $c>0$ — ОВ це $\mathbb{R}$.
Пункти 2) і 7): ОВ = $\mathbb{R}$. У (2) знаменник $x^2+4\geqslant4$, у (7) знаменник $|x|+2\geqslant2$ — обидва завжди строго додатні. Нуля досягти неможливо.
Пункт 8): модуль у знаменнику. $|x-2|=3$ дає два рівняння: $x-2=3$ і $x-2=-3$, тобто $x=5$ і $x=-1$. Обидві точки виключаються.
Пункт 10): строга нерівність. $\dfrac{10}{\sqrt{4x+10}}$ — корінь у знаменнику, тому $4x+10>0$ строго (нуль у знаменнику заборонений). Звідси кругла дужка у відповіді: $(-2{,}5;\,+\infty)$.
Часті помилки. 1) Для $\sqrt{f}$ у знаменнику написати $f\geqslant0$ замість $f>0$. 2) У п. 8) знайти лише одне значення $x=5$, забувши $x=-1$. 3) У п. 5) не розкласти на множники і помилитися в коренях.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.